Задачи › Уравнение состояния

Трубка с ртутью и крышкой

  1. Трубка с ртутью и крышкой

    «Покори Воробьёвы горы!» 2024/25, 7–9 кл.
    5/10

    У трубки постоянного сечения длиной \(L=1600\) мм один из концов — запаянный, а второй открыт в атмосферу. Трубку расположили вертикально, открытым концом вверх и налили в неё ртуть таким образом, что столбик ртути, составляющий 12 % от длины трубки, располагался внизу (начиная от запаянного конца). Открытый конец трубки закрыли крышкой, аккуратно её перевернули и так же аккуратно убрали крышку. Часть ртути вылилась, и в новом положении равновесия при прежней температуре длина оставшегося столбика ртути составляла уже 4 % от длины трубки. При каком атмосферном давлении проводился опыт (считайте, что оно оставалось неизменным)? Ответ запишите в мм.рт.ст., с точностью до целого значения.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Воздух в трубке запаян: его масса не меняется, а температура постоянна. Запишите давление воздуха через высоту столбика ртути до и после переворота.

    Ответ

    \(768\) мм рт. ст.

    Решение

    Перед переворотом давление воздуха в трубке сечением \(S\) равнялось \(p_A\), и он занимал объём \(S\cdot L(1-x)\), где \(x=0{,}12\). В конечном состоянии воздух занимал объём \(S\cdot L(1-y)\), где \(y=0{,}04\), а его давление определялось из условия равновесия столбика ртути: \(p=p_A-\rho gLy\). Поскольку температура воздуха не изменилась, \[(p_A-\rho gLy)\,S\cdot L(1-y)=p_A\,S\cdot L(1-x)\ \Rightarrow\ p_A=\rho gL\,\frac{y(1-y)}{x-y}=768~\text{мм рт.\,ст.}\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх