Вниз «кувырком»

На самом краю массивного стола вертикально (в состоянии неустойчивого равновесия) стоит гантель. Она представляет собою невесомый тонкий стержень длиной \(l\) с маленькими гладкими шариками на концах массой \(m\) каждый. Вплотную к гантели придвинут ящик с вертикальными стенками. Коэффициент трения между столом и ящиком \(\mu\). В некоторый момент гантель теряет равновесие и начинает опрокидываться, как это показано на рисунке, т.е. верхний шарик медленно отделяется от ящика и начинает движение по дуге радиуса \(l\) перпендикулярно плоскости стенки, к которой был прижат. Нижний шарик какое-то время будет оставаться прижатым к столу и ящику. Но когда угол отклонения гантели от вертикали достигает некоторого значения, нижний шарик срывается со стола, и гантель продолжает свое движение уже в свободном полете.

1. Найти этот угол отрыва (\(\varphi_{\text{о}}\)), если ящик не сдвинулся с места.

2. Какая минимальная масса ящика (\(M_{\min}\)) гарантирует его неподвижность?

3. При какой минимальной высоте стола (\(H_{\min}\)) гантель ударится о пол плашмя, т.е. обоими шариками одновременно?

Сопротивлением воздуха пренебречь.