Три обмотки на сердечнике

При разомкнутой второй обмотке магнитное поле в сердечнике создаётся только первой обмоткой, подключённой к источнику переменного напряжения. Магнитный поток в первой обмотке равен \(\Phi_1 = LI_1\), где \(I_1\) — ток в первой обмотке, \(L\) — индуктивность обмотки (у всех трёх обмоток она одинаковая). Очевидно, что магнитный поток через третью обмотку также пропорционален току \(I_1\), то есть \(\Phi_3 \sim I_1\), или \(\Phi_3 = MI_1\), где \(M\) — коэффициент, который называется взаимной индуктивностью обмоток (для каждой пары обмоток он одинаков). Так как сопротивления обмоток пренебрежимо малы, то напряжения на них равны наводимым в них ЭДС индукции. Тогда, с учётом закона электромагнитной индукции Фарадея, для отношения напряжений на третьей и первой обмотках получаем: \[\dfrac{U_3}{U_1} = \dfrac{-\Delta\Phi_3/\Delta t}{-\Delta\Phi_1/\Delta t} = \dfrac{\Delta\Phi_3}{\Delta\Phi_1} = \dfrac{M\Delta I_1}{L\Delta I_1} = \dfrac{M}{L} = \dfrac{1}{2}.\] При замкнутой накоротко второй обмотке токи текут и в первой, и во второй обмотках. Эти токи создают в первой, второй и третьей обмотках магнитные потоки \(\Phi_1^*\), \(\Phi_2^*\) и \(\Phi_3^*\), соответственно. Для них можно записать: \[\Phi_1^* = LI_1^* + MI_2^*,\qquad \Phi_2^* = MI_1^* + LI_2^*,\qquad \Phi_3^* = MI_1^* + MI_2^*,\] где \(I_1^*\) и \(I_2^*\) — токи, текущие в первой и второй обмотках при короткозамкнутой второй обмотке. Заметим, что ЭДС индукции, наводимая во второй обмотке, равна нулю, так как она замкнута накоротко, а её сопротивление пренебрежимо мало. Следовательно, и магнитный поток через вторую обмотку также равен нулю: \(\Phi_2^* = MI_1^* + LI_2^* = 0\), откуда \(I_2^* = -\dfrac{M}{L}I_1^*\). Поэтому для отношения напряжений на третьей и первой обмотках после закорачивания второй обмотки получаем: \[\dfrac{U_3^*}{U_1^*} = \dfrac{-\Delta\Phi_3^*/\Delta t}{-\Delta\Phi_1^*/\Delta t} = \dfrac{\Delta\Phi_3^*}{\Delta\Phi_1^*} = \dfrac{M\Delta I_1^* + M\Delta I_2^*}{L\Delta I_1^* + M\Delta I_2^*} =\] \[= \dfrac{M\Delta I_1^* - M\cdot(M/L)\Delta I_1^*}{L\Delta I_1^* - M\cdot(M/L)\Delta I_1^*} = \dfrac{M}{L}\cdot\dfrac{1 - M/L}{1 - (M/L)^2} = \dfrac{1}{3}.\] Так как первая обмотка подключена к источнику напряжения, то \(U_1 = U_1^*\). Следовательно, если вторую обмотку замкнуть накоротко, то вольтметр покажет одну треть от напряжения источника.