Трансформатор 1:3

Нарисуем трансформатор (см. рисунок) и обозначим выводы обмотки с малым числом витков цифрами 1 и 2, а выводы обмотки с бо́льшим числом витков — цифрами 3 и 4.

Рассмотрим различные возможные способы соединения обмоток между собой и разные варианты подключения источника напряжения. При этом с помощью верхнего индекса «вх» или «вых» будем обозначать входное или выходное напряжение трансформатора, а с помощью двойного нижнего индекса \(nm\) будем обозначать напряжение между выводами \(n\) и \(m\) обмоток трансформатора. Отметим также, что входное напряжение всегда равно напряжению, которое даёт источник (\(U^{\text{вх}} = U\)).

Сначала рассмотрим тривиальные случаи, когда выходное напряжение снимается непосредственно с клемм источника, либо источник вовсе не подключён к цепи. В этих случаях выходное напряжение равно \(U^{\text{вых}} = U\), либо \(U^{\text{вых}} = 0\).

Далее, можно эксплуатировать трансформатор в «обычном» режиме, то есть при не соединённых друг с другом обмотках на одну из них подавать входное напряжение, а с другой снимать выходное напряжение. В этом случае, в зависимости от того, какая из обмоток — с бо́льшим или с малым числом витков — используется в качестве первичной, трансформатор будет либо понижающим, либо повышающим. Таким образом, здесь возможны два случая: \(U^{\text{вх}} = U_{34}\) и \(U^{\text{вых}} = U_{12} = U/3\), либо \(U^{\text{вх}} = U_{12}\) и \(U^{\text{вых}} = U_{34} = 3U\).

Перейдём теперь к более сложным вариантам. Пусть в трансформаторе соединены выводы обмоток, имеющие номера 2 и 3. Такой способ соединения даёт нам одну длинную катушку, все витки которой включены в одну сторону. Тогда в зависимости от того, между какими выводами подключать источник напряжения, возможны следующие отличные от ранее полученных варианты выходного напряжения: \[U^{\text{вх}} = U_{14}, \quad U^{\text{вых}} = U_{12} = U/4\] \[U^{\text{вх}} = U_{14}, \quad U^{\text{вых}} = U_{34} = 3U/4\] \[U^{\text{вх}} = U_{12}, \quad U^{\text{вых}} = U_{14} = 4U\] \[U^{\text{вх}} = U_{34}, \quad U^{\text{вых}} = U_{14} = 4U/3\] Можно соединить обмотки друг с другом и по-другому, а именно, соединить выводы, имеющие номера 1 и 3. В этом случае обмотка с малым числом витков оказывается включённой навстречу со второй обмоткой. В итоге \(1/3\) часть обмотки с бо́льшим числом витков оказывается как бы выключенной. В этом случае, в зависимости от способа подключения источника, возможны следующие варианты выходного напряжения: \[U^{\text{вх}} = U_{24}, \quad U^{\text{вых}} = U_{12} = U/2\] \[U^{\text{вх}} = U_{12}, \quad U^{\text{вых}} = U_{24} = 2U\] \[U^{\text{вх}} = U_{24}, \quad U^{\text{вых}} = U_{34} = 3U/2\] \[U^{\text{вх}} = U_{34}, \quad U^{\text{вых}} = U_{24} = 2U/3\] Таким образом, с учётом тривиальных случаев, можно получить всего 12 различных значений амплитуд выходного напряжения: \(0\), \(U/4\), \(U/3\), \(U/2\), \(2U/3\), \(3U/4\), \(U\), \(4U/3\), \(3U/2\), \(2U\), \(3U\), \(4U\).