Определение ёмкости двухпроводной линии
6/10Лабораторный макет представляет собой модель двухпроводной линии. Электростатическое поле в нём моделируется полем плотности тока, растекающегося по проводящей бумаге, структура которого подобна структуре электростатического поля \(\mathbf{j} = \dfrac{1}{\rho}\mathbf{E}\), где \(\mathbf{j}\) — плотность тока, \(\rho\) — удельное сопротивление, \(\mathbf{E}\) — напряжённость электростатического поля. Макет позволяет определять значение потенциала в выбранной точке.
Если величина линейной плотности заряда на цилиндрах \(\tau = \pm\dfrac{q}{h}\) (Кл/м), где \(h\) — толщина токопроводящей бумаги, то напряжённость электростатического поля в произвольной точке секущей плоскости определяется векторной суммой напряжённостей полей, создаваемых каждым цилиндром (принцип суперпозиции). Для каждого из цилиндров абсолютная величина напряжённости поля \[E = \frac{2k\tau}{r} = \frac{\tau}{2\pi\varepsilon_0\, r} .\]
Задание:
Определите и постройте экспериментальные значения напряжённости электростатического поля на линии, соединяющей электроды.
Выведите и постройте теоретическую зависимость напряжённости электростатического поля на линии, соединяющей электроды.
Определите погонную электроёмкость двухпроводной линии. Погонная ёмкость определяется как \(C_n = C/h\). Для последующей проверки работы запишите диаметры электродов и расстояние между их центрами.
Оборудование: лабораторный макет, линейка.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНапряжённость на линии между электродами находится по разности потенциалов на малом шаге. Поля обоих цилиндров на этой линии направлены одинаково, поэтому их модули складываются.
Решение1. Замеряем потенциалы на линии, соединяющей электроды, и соответствующие им координаты \(x\) точек с равным шагом. Напряжённость поля примерно посередине между соседними точками находим как \[E_{i+1/2} = -\frac{\varphi_{i+1}-\varphi_i}{x_{i+1}-x_i}.\] Для повышения точности вычисляем \(E\) по нескольким точкам и усредняем.
2. Результирующая напряжённость в точке на линии, находящейся на расстояниях \(x\) и \(l - x\) от осей цилиндров (здесь \(l\) — расстояние между осями), равна сумме полей двух цилиндров, направленных вдоль линии одинаково: \[E(x) = \frac{\tau}{2\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{l-x}\right).\] По найденным значениям строим \(E(x)\) и наносим экспериментальные точки.
3. Погонная ёмкость находится из заряда на единицу длины и напряжения между электродами \(U\): \[C_n = \frac{C}{h} = \frac{q}{U h} = \frac{\tau}{U} .\]
Похожие задачи
- Стержень, шарик и нить МОШ 2010/11, 11 кл.
- Заряды и нулевое поле «Бельчонок» 2014/15, 11 кл.
- Три заряженных стержня «Надежда энергетики» 2019/20, 10 кл.
- Заряды на циферблате часов МОШ 2020/21, 11 кл.
- Частично заряженный цилиндр ВсОШ 2020/21, 10 кл.
- Три заряда в вершинах треугольника СПбГУ 2020/21, 10-11 кл.