Малое сопротивление

Решение

A1.

Рис. 1. Установка по измерению массы

Определить толщину фольги прямым измерением линейкой не представляется возможным. Поэтому для начала определим площадь поперечного сечения. Площадь поперечного сечения фольги также не может быть определена лишь геометрическими измерениями. Для ее определения измерим массу кусочка фольги и разделим ее на плотность фольги и длину кусочка. Масса измеряется на весах с крайне низкой точностью. С помощью линейки, штатива и батарейки соберем рычаг (рис. 1). Обнулим показания весов и положим на край рычага кусочек фольги. Тогда значение силы \(P\), действующей перпендикулярно площадке весов, в соответствии с уравнением моментов, будет связаны с массой фольги \(m\) как:

\[P = mg \frac{x_1+x_2}{x_2}. \tag{1}\]

Полученные экспериментальные точки можно описать линейной зависимостью с хорошей точностью. Итоговое значение массы составляет \(m=0.055 \pm 0.002 ~ г\).

Длина кусочка фольги \(L = 120\pm 1 ~ мм\) может быть напрямую измерена линейкой с достаточной точностью. Тогда площадь поперечного сечения фольги составит: \[S=\frac{m}{L\rho} = 0.169 \pm 0.007~мм^2. \tag{2}\]Измерим среднее значение ширины фольги по всей ее длине \(b=(20\pm1) ~мм\). Тогда толщина фольги составит:

Ответ:

\[h=\frac{S}{b} = 8.5 \pm 0.8~мкм \tag{3}\]

A2.

Рис. 2. Установка по измерению сопротивления

Сопротивление участка фольги мало и не может быть определено прямым измерением с помощью омметра. Для измерения сопротивления участка фольги воспользуемся четерёхточечным методом измерения. Суть этого метода заключается в том, что ток и напряжение на определенном участке цепи измеряются отдельными приборами (см. рис. 2). Так, если измеряемое сопротивление много меньше сопротивления вольтметра, то можно считать, что ток, текущий через амперметр, равен току, текущему через изучаемый элемент.

Вольтметр в таком способе измерения подключается непосредственно к измеряемому элементу. Стоит отметить, что сопротивление участка фольги настолько мало, что с ним сравнимо сопротивление контактного перехода между соединительным проводом и фольгой. Сопротивление самих проводов и внутреннее сопротивление батарейки много больше, чем сопротивление фольги.

Поэтому щупы вольтметра необходимо прикладывать непосредственно к концам участка фольги, сопротивление которого будет измеряться. Также стоит отметить, что распределение электрического поля неоднородно по ширине фольги в непосредственной близости от ее контактов, поэтому измерения необходимо проводить в области несколько удаленной от контактов.

Проведем серию измерений, сопротивление для каждого расстояния между щупами \(x\) будем рассчитывать как отношения показаний вольтметра \(U\) к показаниям амперметра \(I\).

\[R=\frac{U}{I}. \tag{4}\]

Построим график зависимости \(R(x)\).

Видно, что зависимость хорошо описывается прямой пропорциональностью. Угловой коэффициент зависимости имеет физический смысл сопротивления единицы длины участка фольги и равен \[r=0.175 \pm 0.002 ~ {Ом}/{м}.\] В соответствии с формулой \((1)\) получаем связь между \(r\) и удельным сопротивлением материала фольги: \[r = \frac{A}{S}. \tag{5}\]Тогда окончательно для удельного сопротивления получаем:

Ответ:

\[A = rS = (3.0 \pm 0.2) \cdot 10^{-8} ~ Ом \cdot м \tag{6}\]

Табличное значение сопротивления составляет \(2.8 \cdot 10^{-8} ~ Ом \cdot м\).

Источник: pho.rs/p/3253.