Монета из сплава
3/10В некотором царстве все монеты имеют объём \(V = 12\) см\(^3\). При этом серебряная монета (плотность \(\rho_1 = 10{,}5\) г/см\(^3\)) стоит 30 рублей, а золотая монета (плотность \(\rho_2 = 19{,}3\) г/см\(^3\)) стоит 300 рублей. В этом царстве сделали монеты из сплава серебра и золота с массой \(m = 214\) г. Сколько должна стоить такая монета? (в стоимость монеты входит только стоимость входящих в монету металлов, но не входит, например, цена чеканки монеты и т.п.)
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(255\) рублей.
РешениеИз условия видно, что в этом царстве цена серебра за 1 см\(^3\) равна \(\text{Ц}_1 = \dfrac{30}{12} = 2{,}5\) руб/см\(^3\), а цена золота \(\text{Ц}_2 = \dfrac{300}{12} = 25\) руб/см\(^3\).
Пусть в монете было \(x\) см\(^3\) серебра, тогда \((12 - x)\) см\(^3\) золота. Полная масса монеты: \[m = \rho_1 x + \rho_2 (12 - x) \qquad (1)\] или \(214 = 10{,}5\,x + 19{,}3\,(12 - x)\). Из этого уравнения \(x = 2\) см\(^3\).
Стоимость монеты: \[\text{Ст} = \text{Ц}_1 x + \text{Ц}_2 (12 - x) \qquad (2)\] \[\text{Ст} = 2{,}5 \cdot 2 + 25 \cdot (12 - 2) = 255 \text{ (рублей)}.\]
Похожие задачи
- Овёс и рожь Золушки МОШ 2010/11, 7 кл.
- Температура, объём и плотность жидкости Интернет-олимпиада 2013/14, 8 кл.
- Насыпная плотность песка ИОШ 2015/16, 9-10 кл.
- Насыпная плотность песка ИОШ 2015/16, 11 кл.
- Размер полости в медном кубе «Бельчонок» 2015/16, 7 кл.
- Сплавы платины, золота и серебра ИОШ 2016/17, 9-10 кл.