Стержень катят по картону

Квадратный \(L \times L\) тонкий лист картона постоянной толщины \(h\) плохо проводит тепло. Он лежал на абсолютно теплоизолированном столе и первоначально имел температуру \(T_0\). По нему параллельно сторонам листа прокатили подогретый металлический цилиндрический стержень массы \(m\) и длины \(L\). Сразу после прокатывания температура вдоль одного края листа равнялась \(T_1\), вдоль другого \(T_2\) (\(T_2 < T_1\)). Какой станет температура картона спустя долгое время, когда она выровняется во всём объёме листа? Плотность картона \(\rho\), его удельная теплоёмкость \(c_1\), удельная теплоёмкость металла \(c_2\). Стержень очень хорошо проводит тепло, в любой момент можно считать его температуру одинаковой во всём объёме стержня. При этом стержень катят достаточно медленно, так, что в точке контакта температура стержня и участка поверхности картона успевает выровняться. Теплопередачу в стол и воздух не учитывайте.