Путь жука

а) Так как \(dt = \dfrac{dl}{v}\), то время, за которое тело переместилось на расстояние, определяется как площадь фигуры под графиком \(\dfrac{1}{v}\) от \(l\). Величина одной клетки на графике равна \(0{,}5\ \dfrac{\text{мин}}{\text{м}} \cdot 0{,}5\) м \(= 0{,}25\) мин. Поэтому \(t_{\text{общ}} = 48\) клеток \(= 12\) мин. Ответ: \[v_{\text{ср}} = \frac{l}{t_{\text{общ}}} = \frac{6}{12} = 0{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{мин}}.\]

б) Первые 2 м пути обратная мгновенная скорость монотонно возрастала, а значит, сама мгновенная скорость монотонно убывала. Это означает, что и средняя скорость убывала. Средняя скорость к этому моменту времени \(\dfrac{2\text{ м}}{5\text{ мин}} = 0{,}4\ \dfrac{\text{м}}{\text{мин}}\). Это больше, чем скорость на втором участке графика \(\dfrac{1}{4}\ \dfrac{\text{м}}{\text{мин}} = 0{,}25\ \dfrac{\text{м}}{\text{мин}}\). Следовательно, к моменту, когда путь равен 3 м, средняя скорость ещё уменьшится и будет равна \(\dfrac{3\text{ м}}{9\text{ мин}} = \dfrac{1}{3}\ \dfrac{\text{м}}{\text{мин}}\). На третьем участке графика скорость равна \(1\ \dfrac{\text{м}}{\text{мин}}\), а это значит, что средняя скорость на нём будет расти. Таким образом, минимальная средняя скорость достигается после преодоления 3 м пути и равна \[v_{\text{ср.min}} = \frac{l}{t} = \frac{1}{3}\ \frac{\text{м}}{\text{мин}}.\] В дальнейшем средняя скорость будет только расти.