Каникулы в деревне

Масса воды в ведре меняется линейно с высотой, поэтому натяжение веревки можно усреднить и воспользоваться работой или моментами сил на вороте.

Сила натяжения веревки \(T\) одинакова для ведра и ворота. По второму закону Ньютона \(T' = (m_{вд} + m_в)g\), где масса воды меняется линейно от \(\rho V\) в начале до \(\gamma\rho V\) в конце. Среднее натяжение \[T_{ср} = \left(m_{вд} + \frac{(1+\gamma)\rho V}{2}\right) g.\] Работа человека за число оборотов \(n\) ворота равна работе подъёма: \(F\cdot 2\pi R\,n = T_{ср}\,H\), а \(H = 2\pi r\,n\). Отсюда \(FR = T_{ср}\,r\), и \[F = \frac{\left(m_{вд} + \frac{(1+\gamma)\rho V}{2}\right) g\, r}{R} = \frac{(1{,}2 + 1{,}4\cdot 6)\cdot 9{,}8\cdot 0{,}1}{0{,}6} \approx 15{,}7~\text{Н}.\]