Жидкость в стакане
6/10В стакане на плитке греется жидкость. Мощность плитки составляет \(P_0 = 1200\) Вт. График зависимости температуры жидкости от времени представлен на рисунке. Определите для момента времени \(t = 2\) мин долю потери энергии. Обязательно вложите график с необходимыми построениями в работу. А также рассчитайте массу жидкости, если удельная теплоёмкость составляет \(2400\) Дж/(кг\(\cdot\)град). Теплоёмкостью сосуда пренебречь.
Ниже вариант 1. В вариантах 2–4 другие мощности, время и график; их ответы — в официальном решении.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПотери пропорциональны разности температур жидкости и окружающей среды. Наклон касательной к графику пропорционален мощности, идущей на нагрев, и сравните наклоны в начале и на второй минуте.
ОтветДоля потерь в момент \(t = 2\) мин: \(\approx 55\%\) (\(P_п \approx 0{,}55\,P_0\)); масса жидкости \(m \approx 1{,}1\) кг.
РешениеУравнение теплового баланса: \(P_0\,\Delta t = cm\,\Delta T + \alpha(T - T_0)\Delta t\), где \(P_0\Delta t\) — подведенная энергия, \(cm\,\Delta T\) — нагрев жидкости, \(\alpha(T - T_0)\Delta t\) — потери.
Наклон графика \(k = \Delta T/\Delta t\) пропорционален мощности нагрева: \(P = cm\,k\). В начале, когда потери малы, график линейный, и наклон \(k_0 = 40/90\) град/с \(\approx 0{,}44\) град/с (касательная в начальный момент). На второй минуте, по касательной в точке \(t = 2\) мин, наклон \(k_1 \approx 12\) град/мин \(= 0{,}2\) град/с.
Отношение мощностей нагрева: \(P_1/P_0 = k_1/k_0 \approx 0{,}45\), значит потери в этот момент \(P_п = P_0 - P_1 \approx 0{,}55\,P_0\).
Масса жидкости: \(m = \dfrac{P_0}{c\,k_0} = \dfrac{1200}{2400\cdot 0{,}44} \approx 1{,}1\) кг.
Похожие задачи
- Лёд с гайкой в воде МОШ 2010/11, 9 кл.
- Циклический теплообмен ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Лёд и кипяток в кубе МОШ 2011/12, 8 кл.
- Медный комок в воде МОШ 2011/12, 9 кл.
- Лёд в бассейне МОШ 2011/12, 10 кл.
- Переливания воды туда-обратно Курчатов 2012/13, 7-9 кл.