Бельчонок и вольтметр

Поскольку \(U_{1,2} = U_{2,3}\), сопротивления \(R_1\) и \(R_2\) равны. Вольтметр Бельчонка учитывает собственное сопротивление амперметра, поэтому показания при подключении к разным контактам различаются.

Так как \(U_{1,2}\) и \(U_{2,3}\) равны, то \(R_1 = R_2\).

При подключении к контактам \(1,3\) прибор показывает \(U_{1,3} = I'_A R\), где \(I'_A\) — ток через амперметр. Действительное напряжение на верхней ветви \(U_0 = I'_A(R_A + R)\), откуда \[R_A = R\left(\frac{U_0}{U_{1,3}} - 1\right) = 2~\text{Ом}.\] Ток через амперметр \(I'_A = U_{1,3}/R = 3\) А. Из баланса токов в цепи получаем \(R_1 = \dfrac{U_0 R}{2U_{1,3}} = 6\) Ом и \(R_2 = R_1 = 6\) Ом.

При подключении к контактам \(1,2\) вольтметр (амперметр с \(R\)) включен параллельно \(R_1\): \(R_{1,2} = \dfrac{(R_A + R)R_1}{R_A + R + R_1} = 4\) Ом. Действительное напряжение на \(R_{1,2}\) с учетом \(R_2\): \[U_{1,2}^{д} = \frac{U_0 R_{1,2}}{R_{1,2} + R_2} = \frac{36\cdot 4}{4 + 6} = 14{,}4~\text{В}.\] Ток через ветку вольтметра \(I_A = U^д_{1,2}/(R_A + R) = 1{,}2\) А, и прибор показывает \[U_{1,2} = I_A R = 12~\text{В}.\]