Задачи › Распределения, барометрическая формула, модели атмосферы

Нижняя граница кучевых облаков

  1. Нижняя граница кучевых облаков

    Физтех 2025/26, 11 кл.
    6/10

    Кучевые облака в земной атмосфере образуются из-за охлаждения поднимающегося влажного воздуха. Пусть на высоте нескольких метров от земной поверхности воздух имеет температуру \(T_0 = 300\text{ К}\) и относительную влажность \(\varphi_0 = 40\%\). В нижней части атмосферы (тропосфере), там, где образуются облака, температура с высотой уменьшается по линейному закону со скоростью \(\beta = 7\text{ К/км}\). Можно показать, что в этом случае на любой высоте атмосферное давление прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры: \(p_{\text{АТМ}} \sim T^5\). Известен график зависимости давления насыщенного пара воды \(p_{\text{НАС}}\) от абсолютной температуры \(T\), построенный в двойном логарифмическом масштабе (см. рис.).

    Рисунок

    1. Найдите точку росы \(t_{\text{Р}}\) (температуру в градусах Цельсия) вблизи поверхности Земли.

    2. На какой высоте \(h\) над поверхностью Земли образуется нижняя граница облаков?

    3. На какой высоте \(H\), считая от нижней границы облака, в нём начнут присутствовать кристаллы льда? Считать, что внутри облака из-за выделения при конденсации теплоты скорость уменьшения температуры с высотой составляет \(\beta_0 = 5\text{ К/км}\).

    Для расчётов можно использовать \(\ln 2 \approx 0{,}7\), \(\ln 5 \approx 1{,}6\). Принять \(\ln(1+x) \approx x\) при \(|x| < 0{,}1\). Изменением температуры плавления льда при изменении давления и изменением химического состава атмосферы с высотой пренебречь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Точка росы — температура, при которой давление насыщенного пара равно парциальному давлению водяного пара у поверхности: \(p_{\text{НАС}}(T_P) = \varphi_0\,p_{\text{НАС}}(T_0)\). Для высот используйте линейный закон изменения температуры.

    Ответ

    1) \(t_{\text{Р}} \approx 12\,^\circ\text{C}\);  2) \(h \approx 2{,}8\text{ км}\);  3) \(H \approx 1{,}5\text{ км}\).

    Решение

    Точка росы: \(\ln\dfrac{p_{\text{НАС}}(T_P)}{p_{\text{НАС}}(T_0)} = \ln 0{,}4 \approx -0{,}9\). По графику этому соответствует \(\ln\dfrac{T_P}{T_0} \approx -0{,}05\), т.е. \(T_P \approx 0{,}95\,T_0 = 285\text{ К}\), \(t_{\text{Р}} \approx 12^\circ\text{C}\).

    Конденсация начинается на высоте, где давление насыщенного пара при понижающейся температуре \(T\) сравнивается с парциальным давлением пара, которое меняется как \(p_{\text{АТМ}} \sim T^5\). Условие \(\ln\dfrac{p_{\text{НАС}}(T)}{p_{\text{НАС}}(T_0)} = \ln 0{,}4 + 5\ln\dfrac{T}{T_0}\) даёт на графике \(\ln\dfrac{T_1}{T_0} \approx -0{,}065\). Тогда \(T_0 - T_1 \approx 19{,}5\text{ К}\) и \(h = (T_0 - T_1)/\beta \approx 2{,}8\text{ км}\).

    Кристаллы льда появляются при \(T = 273\text{ К}\). Температура на нижней границе облака \(T_1 \approx 280{,}5\text{ К}\), поэтому \(H = (T_1 - 273)/\beta_0 \approx 1{,}5\text{ км}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх