Определение высоты звезды зеркалом и пластиной

Для определения высоты звезды \(S\) над горизонтом турист использует систему, схема которой приведена на рисунке. Плоское зеркало \(\text{З}\) и тонкая полупрозрачная плоскопараллельная пластина \(\text{П}\), частично отражающая и частично пропускающая свет, составляют двугранный угол \(\varphi = 0{,}54\) рад (см. рис.). Система также включает зрительную трубу с горизонтальной оптической осью, состоящую из двух тонких линз — объектива с фокусным расстоянием \(F = 13\text{ см}\) и окуляра. Через окуляр турист наблюдает в фокальной плоскости объектива одновременно два изображения — удалённого предмета \(G\) на горизонте и звезды \(S\) после последовательного отражения её в зеркале З и пластине П. Расстояние между этими изображениями равно \(\Delta = 13\text{ мм}\).

1. Для лучей, падающих от звезды на зеркало З в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла, определите угол \(\beta\) между первоначальным направлением распространения \(a\) и их направлением \(b\) после отражения от зеркала и пластины П.

2. На какой угол \(\alpha\) нужно повернуть зеркало З относительно оси \(O\), перпендикулярной плоскости рисунка, чтобы изображение звезды совпало с изображением предмета \(G\)?

3. Найдите угловую высоту \(\theta\) звезды \(S\) над горизонтом.

Для малых углов (\(\gamma < 0{,}15\) рад) считать \(\operatorname{tg}\gamma \approx \sin\gamma \approx \gamma\). Ответы дать в радианах.