Санки на горке с трением
5/10Школьник втаскивает санки на горку. Профиль горки в вертикальной плоскости показан на рисунке к задаче. Для того, чтобы, двигаясь по прямой, медленно втащить санки массой \(m = 5\) кг из точки 0 в точку 1, прикладывая силу вдоль плоской поверхности горки, необходимо совершить работу \(A_1 = 300\) Дж. В точке 1 школьник отпускает санки. Вертикальная координата точки старта \(h= 4{,}6\) м, начальная скорость санок нулевая. Коэффициент трения скольжения санок по горке одинаков на всей поверхности горки. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).
Найдите скорость \(V\) санок у основания горки в точке 0.
Какую работу \(A_2\) следует совершить, чтобы медленно переместить санки по горке из точки 1 в точку 2? В точке 2 вертикальная координата \(H = 10\) м, \(L = 4l\). На каждом элементарном перемещении вектор силы, которую школьник прикладывает к санкам, и вектор перемещения санок лежат на одной прямой. Все перемещения происходят в одной вертикальной плоскости.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПодъём по прямой с трением: работа внешней силы равна \(mgh\) плюс работа против трения на пути подъёма. При съезде сравните с теоремой об изменении кинетической энергии. Для второго пункта разбейте путь на подъём и трение на участках.
Ответ1) \(V = 8\) м/с; 2) \(A_2 = 480\) Дж.
РешениеВ процессе подъёма санок \(F = mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha\), \(A_1 = F\sqrt{h^2+l^2} = mgh + \mu mgl\).
При съезде санок с горки по теореме об изменении кинетической энергии \(\dfrac{mV^2}{2} = mgh - \mu mgl\).
1) \(V = 2\sqrt{gh - \dfrac{A_1}{2m}} = 8\) м/с.
2) \(A_2 = mg(H-h) + (A_1 - mgh)\left(\dfrac{L}{l} - 1\right) = 480\) Дж.
Похожие задачи
- Шайба: одно измерение МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Переменное трение ВсОШ 2013/14, 10 кл.
- Пуля и брусок СПбГУ 2014/15, 9 кл.
- Шайба в коридоре со стенками Курчатов 2017/18, 9 кл.
- Лыжник на склоне Курчатов 2021/22, 9 кл.
- Шайба на доске после удара Курчатов 2021/22, 11 кл.