Задачи › Распад и рассеяние частиц

Разрыв снаряда в верхней точке

  1. Разрыв снаряда в верхней точке

    Физтех 2022/23, 10 кл.
    6/10

    Снаряд летит по вертикали и разрывается в высшей точке траектории на множество осколков, летящих во всевозможных направлениях с равными по модулю скоростями. Через \(t_1 = 0{,}4\) c после разрыва все осколки находятся в полёте, один из осколков движется горизонтально, его импульс \(P_1 = 30\) кг\(\cdot\)м/с. Масса снаряда \(M= 10\) кг. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).

    1. Найдите модуль \(P_2\) суммарного импульса \(\vec P_2\) всех остальных осколков в этот момент времени.

    2. Найдите угол \(\alpha\) между векторами \(\vec P_2\) и \(\vec g\) в этот момент времени. В ответе укажите значение тригонометрической функции угла: \(\sin\alpha\) или \(\mathrm{tg}\,\alpha\).

    3. Наибольшее расстояние от точки разрыва до точки падения осколков на горизонтальную поверхность \(d = 80\) м. Найдите продолжительность \(T\) полёта таких осколков. Сопротивление воздуха считайте пренебрежимо малым.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Суммарный импульс осколков растёт как \(Mgt\) (все осколки в полёте, внешняя сила — тяжесть). Для дальности полёта подумайте, под каким углом к горизонту вектор скорости направлен в момент падения на максимальное расстояние.

    Ответ

    1) \(P_2 = 50\) кг\(\cdot\)м/с;  2) \(\sin\alpha = 0{,}6\) (или \(\mathrm{tg}\,\alpha = 0{,}75\));  3) \(T = 4\) с.

    Решение

    Импульс всех осколков после разрыва \(\Delta\vec P/\Delta t = M\vec g\), \(\vec P_0 = 0\), \(P(t_1) = Mgt_1 = 40\) кг\(\cdot\)м/с. Имеем \(\vec P = \vec P_1 + \vec P_2\), \(\vec P_1 \perp \vec P\).

    1) \(P_2 = \sqrt{(Mgt_1)^2 + P_1^2} = 50\) кг\(\cdot\)м/с.

    2) \(\sin\alpha = \dfrac{P_1}{P_2} = 0{,}6\), \(\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{P_1}{Mgt_1} = \dfrac34 = 0{,}75\).

    3) При полёте на максимальную дальность вектор скорости поворачивается на угол \(90^\circ\): \(d = |\vec r(T)| = 0{,}5\,|\vec V_0 + \vec V(T)|T = 0{,}5gT^2\), откуда \(T = \sqrt{\dfrac{2d}{g}} = 4\) с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх