Шарик на кольце, закреплённом на бруске

Пока брусок прижат к стенке, он неподвижен; сила стенки обращается в ноль, когда брусок готов начать движение. Рассмотрите силы, действующие на шарик, в этот момент.

В процессе движения шарика до отрыва бруска от стенки \[\frac{mV^2}{R} = mg\cos\theta - N, \qquad \frac{mV^2}{2} = mgR(1-\cos\theta), \qquad N = mg(3\cos\theta - 2).\] В момент отрыва \(N=0\), тогда \(m\vec a = m\vec g\):

1) \(\vec a = \vec g\), \(a = g = 10\) м/с\(^2\), направлено вертикально вниз.

Далее \(N=0\) при \(\cos\theta = \dfrac23\), тогда

2) \(h = R(1-\cos\theta) = \dfrac{R}{3} \approx 0{,}33\) м.

Из приведённых соотношений находим модуль скорости шарика \(V_0 = \sqrt{\dfrac23 gR}\) и угол \(\theta\), который в этот момент скорость \(\vec V_0\) образует с горизонтом: \(\cos\theta = \dfrac23\).

При движении системы скорость бруска наибольшая в тот момент, когда шарик проходит нижнюю точку траектории. Внешние силы вертикальные, трения нет: закон сохранения горизонтального импульса системы \(m\dfrac23 V_0 = mV_{1X} + mV_{2X}\) и закон сохранения полной механической энергии \(mg\,2R = \dfrac12\left(mV_{1X}^2 + mV_{2X}^2\right)\) приводят к ответу на третий вопрос:

3) \(V = V_{1X} = \dfrac{\sqrt2 + \sqrt{52}}{3\sqrt3}\sqrt{gR} \approx 1{,}66\sqrt{gR} \approx 5{,}25\) м/с.