Поперечные колебания массивной пружины

Стоячая волна на пружине: \(l = m\lambda/2\). Снимите зависимость периода от длины для \(m = 1, 2, 3\) и постройте \(\ln T\) от \(\ln l\) — наклон даёт показатель \(b\).

Закрепляем один конец пружины струбциной на краю стола, создаём рукой вынужденные колебания в поперечном направлении, подбирая частоту так, чтобы сформировалась стоячая волна с \(m\) пучностями, и снимаем её на видео. Зависимость \(T(l)\) снимается для \(m = 1, 2, 3\); строятся графики \(\ln T\) от \(\ln l\).

Теоретическая зависимость (в комментарии организаторов, для проверки): \(kl = m\pi\), для стержня \(v_\phi = \sqrt[4]{ER^2/\rho}\sqrt{\omega}\), где \(R\) — радиус инерции сечения. Для тонкой пружины получается \[T = \frac{l^{3/2}}{m^2}\sqrt{\frac{8\mu}{E\pi^3R_0^4}},\] где \(\mu\) — масса пружины, \(R_0\) — радиус пружины. Отсюда теоретические показатели \(a = -2\), \(b = 3/2\). Экспериментальные значения \(A\), \(a\), \(b\) определяются по графикам. ПРОВЕРИТЬ: в комментарии организаторов число пучностей обозначено той же буквой \(m\), что и масса пружины.