Расход воды на ГЭС

Выразите мощность, которую отдаёт гидрогенератор, через расход воды: какую энергию в секунду приносит поток, и как эта энергия связана со скоростью воды?

По закону сохранения механической энергии потенциальная энергия воды в водохранилище преобразуется в кинетическую энергию водяного потока, попадающего на лопасти гидротурбины: \[mgh = \frac{mv^2}{2}.\] Расход воды через гидрогенератор запишем в виде \[Q = \frac{V}{t} = Sv,\] где \(S\) — площадь сечения водоводов, \(V\) — объём воды, проходящей через турбину за время \(t\). Мощность, выдаваемая гидрогенератором в электрическую сеть, равна \[P = \eta\frac{mgh}{t},\] где \(\eta\) — КПД гидрогенератора. Подставляя первое соотношение, а затем второе в третье, с учётом \(m = \rho V\) получаем мощность, выраженную через расход воды: \[P = \eta\frac{mgh}{t} = \eta\frac{mv^2}{2t} = \eta\frac{\rho V v^2}{2t} = \frac{\eta\rho Q^3}{2S^2}.\] Таким образом, расход воды через гидрогенераторы ГЭС пропорционален корню кубическому из потребляемой мощности: \(Q \sim \sqrt[3]{P}\). Отсюда при увеличении энергопотребления в \(3\) раза расход воды нужно увеличить в \(\sqrt[3]{3} \approx 1{,}44\) раза.