Шарикоподшипник на токарном станке

Какие точки шарика касаются неподвижного внешнего кольца и внутреннего кольца, и чему равны их скорости при качении без проскальзывания? Сравните скорость центра шарика с линейной скоростью точек внутреннего кольца.

Введём обозначения: \(\Omega\) — угловая скорость вращения оси станка, \(v\) — линейная скорость центра шарика, \(\omega_1\) — угловая скорость движения центра шарика вокруг оси станка. Так как качение происходит без проскальзывания, мгновенная скорость точки \(B\) (касания с внешним кольцом) равна нулю, а мгновенная скорость точки \(A\) (касания с внутренним кольцом) в две раза больше линейной скорости центра шарика \(C\) и равна линейной скорости точек поверхности внутреннего кольца. Тогда \[2v = \Omega R.\] Линейная скорость центра шарика \(C\) равна \(v = \omega_1(R + r)\), поэтому \[2\omega_1(R + r) = \Omega R.\] Периоды обращения внутреннего кольца и шарика относительно оси \(O\): \(T = \dfrac{2\pi}{\Omega}\), \(T_{\text{ш}} = \dfrac{2\pi}{\omega_1}\). Число оборотов шарика за время одного оборота кольца: \[N = \frac{T}{T_{\text{ш}}} = \frac{\omega_1}{\Omega} = \frac{R}{2(R + r)} = \frac{4}{2(4 + 1)} = 0{,}4 \text{ оборота}.\]