Зеркало с двумя жидкостями

Выделите три типа лучей: отражённые непосредственно от зеркала и прошедшие через одну или через обе жидкости. Оптические силы складываются.

Луч 1 отражается непосредственно от вогнутого зеркала, его оптическая сила \(D_1 = \dfrac{1}{f_1} = \dfrac{2}{R}\). Луч 2 проходит плоскую границу, затем сферическую поверхность жидкости 1 радиуса \(R\), отражается от зеркала и снова проходит жидкость 1; оптическая сила \(D_2 = \dfrac{2}{R} + 2(n_1 - 1)\dfrac{1}{R} = \dfrac{2n_1}{R}\). Луч 3 аналогично проходит жидкость 2: \(D_3 = \dfrac{2}{R} + 2(n_2 - 1)\dfrac{1}{R} = \dfrac{2n_2}{R}\). Плоская граница фокусирующего действия не имеет.

Получаем систему \[\frac{1}{f_1} = \frac{2}{R}, \qquad \frac{1}{f_2} = \frac{2n_1}{R}, \qquad \frac{1}{f_3} = \frac{2n_2}{R},\] откуда \(R = 2f_1 = 80\) см, \(n_1 = \dfrac{f_1}{f_2} = \dfrac{4}{3}\), \(n_2 = \dfrac{f_1}{f_3} = \dfrac{8}{5}\).