Маятник часов в самолёте над экватором

Частота маятника зависит от эффективного ускорения свободного падения на борту. Какие две поправки к ускорению свободного падения даёт движение самолёта по окружности?

Частота маятника \(\omega = \sqrt{g/l}\), поэтому относительное изменение частоты равно \(\delta = \left|\dfrac{\sqrt{g'}}{\sqrt{g_0}} - 1\right|\), где \(g'\) — эффективное ускорение на борту самолёта, а \(g_0 = \dfrac{\gamma M}{R^2}\) — ускорение свободного падения на полюсе. На борту \[g' = \frac{\gamma M}{(R+h)^2} - \frac{V^2}{R+h}:\] первое слагаемое — притяжение Земли на высоте \(h\), второе — центробежный эффект от движения самолёта со скоростью \(V\) по окружности радиуса \(R+h\). Тогда \[\delta = \left|\sqrt{\left(\frac{R}{R+h}\right)^2 - \frac{V^2 R^2}{\gamma M (R+h)}} - 1\right| \approx 0{,}18~\%.\]