Задачи › Сила Лоренца, движение частиц в магнитном поле

Заряженный шарик в поле и у стены

  1. Заряженный шарик в поле и у стены

    Физтех 2017/18, 11 кл.
    6/10

    В область однородного магнитного поля с индукцией \(B = 1\) Тл и шириной \(l = 30\sqrt{3}\) см влетает со скоростью \(V = 1\) мм/с положительно заряженный шарик очень малого радиуса с отношением заряда к массе \(\gamma = q/m = 10^{-2}\) Кл/кг (см. рис.). Направление скорости перпендикулярно направлению магнитного поля и левой границе поля. На расстоянии \(b = 15\) см от места, где шарик влетает в область магнитного поля, параллельно его начальной скорости и вектору индукции, располагается непроводящая стена \(AC\).

    Рисунок

    1. Найдите радиус кривизны траектории шарика в поле.

    2. Найдите угол между стеной и вектором скорости шарика непосредственно перед первым ударом.

    3. Найдите время движения шарика в поле.

    Удары шарика о стену считать абсолютно упругими. Силами сопротивления и силой тяжести пренебречь. Принять \(\pi = 3{,}14\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Радиус кривизны найдите из второго закона Ньютона для движения в магнитном поле. Геометрия: при ударе о стену радиус, проведённый в точку удара, перпендикулярен скорости, а расстояние от центра окружности до стены равно \(b - R\).

    Ответ

    1) \(R = 10\) см;  2) \(\alpha = \dfrac{\pi}{3}\);  3) \(t = \dfrac{4\pi}{\gamma B} \approx 1256\) с.

    Решение

    1) \(\dfrac{mV^2}{R} = qVB\), откуда \(R = \dfrac{mV}{qB} = \dfrac{V}{\gamma B} = 10\) см.

    2) Из рисунка \(\cos\alpha = \dfrac{b-R}{R} = \dfrac{1}{2}\), \(\alpha = \dfrac{\pi}{3}\).

    3) Точка удара \(N\) отстоит от \(A\) на \(AN = R\sin\alpha = 5\sqrt{3}\) см. Время движения между соседними ударами \[t_{MN} = \frac{(\pi - \pi/3)R}{V} = \frac{2\pi R}{3V} = \frac{2\pi}{3\gamma B}.\] Число таких участков \(\dfrac{l}{AN} = 6\), поэтому \[t = 6\,t_{MN} = \frac{4\pi}{\gamma B} = 1256~\text{с}.\]

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх