Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Бруски, нить и массивная пружина

  1. Бруски, нить и массивная пружина

    Физтех 2017/18, 11 кл.
    6/10

    На гладкой горизонтальной поверхности стола находятся три бруска, соединённые лёгкой нитью и пружиной жёсткостью \(k = 22\) Н/м (см. рис.). Масса пружины \(m = 0{,}2\) кг и равномерно распределена вдоль оси ненапряжённой пружины. Массы брусков \(m_1 = m\), \(m_2 = 2m\), \(m_3 = 3m\). Под действием горизонтальной силы \(F_0 = 2{,}1\) Н, приложенной к бруску \(m_1\), система движется по столу. При этом длина пружины увеличивается на \(30\%\) по сравнению с длиной ненапряжённой пружины.

    Рисунок

    1. Найти ускорение системы.

    2. Найти силу \(T\) натяжения нити.

    3. Найти длину \(L_0\) ненапряжённой пружины.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала найдите ускорение всей системы как целого. Удлинение пружины связано с силами, действующими на её концы; для массивной пружины средняя сила натяжения равна полусумме сил на концах.

    Ответ

    1) \(a = 1{,}5\) м/с\(^2\);  2) \(T = 0{,}9\) Н;  3) \(L_0 = 25\) см.

    Решение

    1) \(a = \dfrac{F_0}{7m} = 1{,}5\) м/с\(^2\).

    2) Для бруска \(m_3\): \(T = m_3 a = \dfrac{3}{7}F_0 = 0{,}9\) Н.

    3) Для пружины \(k\,\Delta L = \dfrac{1}{2}(F_1 + F_2)\), где \(F_1\) и \(F_2\) — силы на концах пружины. У нас \(F_1 = \dfrac{6}{7}F_0\), \(F_2 = \dfrac{5}{7}F_0\). Тогда \(\Delta L = \dfrac{11}{14}\dfrac{F_0}{k}\). С другой стороны, \(\dfrac{\Delta L}{L_0} = \alpha\), где \(\alpha = 0{,}3\). Отсюда \[L_0 = \frac{11}{14}\,\frac{F_0}{k\alpha} = 25~\text{см}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх