Гелий: сжатие, расширение p∝V и равенство работ

Работа газа в процессе 2–3 при \(p\propto V\) вычисляется через площадь под графиком, а изменение внутренней энергии гелия равно \(\frac{3}{2}\nu R\,\Delta T\). Для процесса 1–2 используйте определение молярной теплоёмкости.

1) По условию \(A_{23} = -A_{12} = A\). Для процесса 2–3 при \(p\propto V\) \[A_{23} = \frac{1}{2}P_3V_3 - \frac{1}{2}P_2V_2 = \frac{1}{2}\nu R(T_3 - T_2).\] Количество теплоты в процессе 2–3 \[Q = \frac{3}{2}\nu R(T_3 - T_2) + A.\] Отсюда \(A = \dfrac{Q}{4}\).

2) В процессе 1–2 \(Q_{12} = \nu C(T_2 - T_1) = \dfrac{\nu R}{2}(T_2 - T_1)\). С другой стороны, \(Q_{12} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) + (-A)\). Из этих соотношений, с учётом выражения для \(A\), \[Q_{12} = \frac{A}{2} = \frac{Q}{8} > 0.\]