Точечный источник света \(S\) расположен напротив зеркального уголка \(ABC\) (см. рис.). Зеркало \(M\) проносят мимо уголка так, что его поверхность всегда остаётся параллельна зеркалу \(AB\). Определите количество изображений источника в системе зеркал в зависимости от координаты \(y\) зеркала \(M\). Размеры зеркал и положение источника указаны на рисунке.

\(y>L/2\): \(3\) изображения; \(L/6<y\leqslant L/2\): \(4\); \(0<y\leqslant L/6\): \(5\); \(y=0\): \(3\); \(-a\leqslant y<0\): \(5\); \(y\leqslant -a\): \(3\).

Зеркальный уголок и движущееся зеркало — Санкт-Петербургская 2020/21, 10 кл., задача 5

Зеркальный уголок и движущееся зеркало
Санкт-Петербургская 2020/21, 10 кл.
6/10
Точечный источник света \(S\) расположен напротив зеркального уголка \(ABC\) (см. рис.). Зеркало \(M\) проносят мимо уголка так, что его поверхность всегда остаётся параллельна зеркалу \(AB\). Определите количество изображений источника в системе зеркал в зависимости от координаты \(y\) зеркала \(M\). Размеры зеркал и положение источника указаны на рисунке.

▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(y>L/2\): \(3\) изображения; \(L/6<y\leqslant L/2\): \(4\); \(0<y\leqslant L/6\): \(5\); \(y=0\): \(3\); \(-a\leqslant y<0\): \(5\); \(y\leqslant -a\): \(3\).
Решение
При больших \(y\) лучи от источника не могут попасть на зеркало \(M\), и существуют только три изображения в зеркальном уголке: \(S_1\) — в горизонтальном зеркале, \(S_2\) — в вертикальном зеркале и \(S_{12}\) — при последовательном отражении в обоих зеркалах.

При уменьшении \(y\) зеркало \(M\) начинает «работать». Пограничный случай, когда появляется четвёртое изображение \(S_0\), соответствует прохождению луча по самому краю зеркала \(M\). Из подобия треугольников получаем \(y=L/2\): начиная с этого \(y\) существует четвёртое изображение.

При дальнейшем уменьшении \(y\) появляется ещё один способ отразиться от зеркала \(M\). Из равенства углов падения и отражения следует подобие треугольников с отношением \(|BG|:|GH|=2:1\), так что \(|BG|=2a/3\), и из подобия треугольников получаем \(y=L/6\): начиная с этого \(y\) существует пятое изображение \(S_{20}\).

Пять изображений существуют, пока зеркало \(M\) не сравняется с зеркалом \(AB\) (при \(y=0\)). В этот момент изображения \(S_1\) и \(S_0\), \(S_{12}\) и \(S_{20}\) совпадают, и видно только три изображения. При \(-a\leqslant y<0\) снова существуют пять изображений; при \(y<-a\) изображения \(S_0\) и \(S_{20}\) исчезают, остаются три: \(S_1\), \(S_2\), \(S_{12}\).
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Зеркальный уголок и движущееся зеркало

Зеркальный уголок и движущееся зеркало

Похожие задачи