Сельсин

Если бы вторая рамка стояла, в контуре возникла бы ЭДС, а значит, ток и сила Ампера. Подумайте, что делает вторая рамка, если её масса пренебрежимо мала.

Поток через первую рамку \(\Phi_1(t) = BS\sin(\omega t)\). Если бы вторая рамка стояла, в контуре возникла бы ЭДС \(\mathcal{E}(t) = -\dfrac{\Delta\Phi_1}{\Delta t} = -BS\omega\cos\omega t\) и ток \(I(t) = \mathcal{E}(t)/R\), а сила Ампера на вторую рамку была бы пропорциональна \(I(t)\). Но вторая рамка не закреплена, и сколь угодно малая сила Ампера сдвигает её бесконечно легко. Благодаря пренебрежимо малой массе она полностью компенсирует изменение потока первой рамки: суммарный поток через контур \(\Phi = \Phi_1(t) + \Phi_2(t) = 0\), \(\mathcal{E}(t) \to 0\), \(I(t) \to 0\).

По правилу Ленца обе рамки вращаются в противоположные стороны (принцип сельсина). Обозначим угол поворота второй рамки \(\varphi(t)\), отсчитываемый в сторону, противоположную вращению первой. Условие компенсации потоков: \[BS'\sin\varphi(t) = BS\sin(\omega t) \quad\Leftrightarrow\quad \varphi(t) = \arcsin\!\left(\frac{S\sin(\omega t)}{S'}\right).\] Поскольку \(S/S' < 1\), вторая рамка повернётся лишь на угол \(\varphi_m = \arcsin(S/S') < \dfrac{\pi}{2}\). Когда поток через первую рамку начинает убывать, вторая рамка с момента \(t_0 = \dfrac{\pi}{2\omega}\) начинает поворачиваться в обратную сторону.