Заряженный ртутный пузырь

Поскольку трубочка оставалась открытой с обоих концов, давление воздуха внутри и снаружи пузыря одинаковое. Значит, силы поверхностного натяжения должны уравновешиваться силами электростатического отталкивания. Границ раздела у оболочки пузыря две, а внутренний и внешний радиусы можно считать одинаковыми, поэтому можем найти давление за счёт поверхностного натяжения: \[P_1 = 2\cdot\dfrac{2\sigma}{r} = \dfrac{4\sigma}{r}.\] Из формулы для потенциала \(U = q/(4\pi\varepsilon_0r)\) выразим общий заряд пузыря \(q = 4\pi\varepsilon_0rU\), который будет равномерно распределён по его внешней поверхности (влиянием тонкой трубочки пренебрегаем).

Рассмотрим маленький кусочек внешней поверхности пузыря. Напряжённости электрических полей \(E_A\) и \(E_B\) в точках \(A\) и \(B\) вблизи кусочка внутри и снаружи от внешней поверхности пузыря (рис. 192) можно представить в виде векторной суммы напряжённости \(E_0\), создаваемой в месте расположения кусочка всем пузырём за вычетом кусочка, и напряжённости \(E\), создаваемой только кусочком: \[E_0 - E = E_A = 0,\qquad E_0 + E = E_B = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2} = \dfrac{U}{r},\] откуда \[E_0 = \dfrac{U}{2r}.\]

Пусть \(\Delta S\) — площадь рассматриваемого кусочка, тогда можно найти его заряд: \[\Delta q = \dfrac{q\Delta S}{4\pi r^2} = \dfrac{\varepsilon_0U\Delta S}{r}\] и силу, действующую на него со стороны пузыря за вычетом кусочка: \[\Delta F = E_0\Delta q = \dfrac{\varepsilon_0U^2\Delta S}{2r^2}.\] Можно определить электростатическое давление \[P_2 = \dfrac{\Delta F}{\Delta S} = \dfrac{\varepsilon_0U^2}{2r^2}.\] В состоянии равновесия должно выполняться равенство \(P_1 = P_2\), откуда \[r = \dfrac{\varepsilon_0U^2}{8\sigma}.\]