Детектор перед зеркалом

В пространстве перед зеркалом происходит интерференция падающей и отражённой волн. Результат интерференции зависит в данном случае только от разности хода волн. Для любых двух точек, равноудалённых от зеркала, разность хода одинакова.

Пусть детектор расположен в точке \(D\) на расстоянии \(x\) от зеркала (рис. 223), тогда искомая разность хода \(\Delta = AD - BD\), так как точки \(A\) и \(B\) принадлежат одному волновому фронту (свет достигает их одновременно). По условию угол падения \(\angle A'AN = \varphi\), по закону отражения угол отражения \(\angle DAN = \varphi\). Из геометрических соображений находим \(\angle HDA = \varphi\), \(\angle BAD = 2\varphi - \pi/2\),

\[\Delta = AD - BD = AD\cdot\left(1 - \sin\left(2\varphi - \dfrac{\pi}{2}\right)\right) = \dfrac{x}{\cos\varphi}\cdot(1 + \cos2\varphi) = 2x\cos\varphi.\] Разность хода изменяется на \(\lambda\) при изменении \(x\) на \[d = \dfrac{\lambda}{2\cos\varphi}.\] Таким образом, мы нашли расстояние между соседними интерференционными максимумами или минимумами. Найдём частоту сигнала детектора: \[\nu = \dfrac1T = \dfrac{|\dot x|}{d} = \dfrac{2|\dot x|\cos\varphi}{\lambda}.\] 1. При движении детектора \(|\dot x| = v\sin\alpha\), откуда \[\nu_1 = \dfrac{2v\sin\alpha\cos\varphi}{\lambda}.\] 2. Максимальная частота \(\nu_{1\max} = 2v/\lambda\) достигается при \(\varphi_1 = 0\) и \(\alpha_1 = 90^\circ\).

3. При движении зеркала \(|\dot x| = u\sin\varphi\), откуда \[\nu_2 = \dfrac{2u\sin\varphi\cos\varphi}{\lambda} = \dfrac{u\sin2\varphi}{\lambda}.\] 4. Максимальная частота \(\nu_{2\max} = u/\lambda\) достигается при \(\varphi_2 = 45^\circ\).