Задачи › Фотометрия, освещённость

Без окон и дверей

  1. Без окон и дверей

    «Туймаада» 2008/09, 11 кл.
    6/10

    Для съёмок фильма построили пустой павильон без окон и дверей. Серые бетонные стены, пол и потолок павильона отражают падающий на них свет диффузно во все стороны с коэффициентом отражения \(R = 10\%\) для всех длин волн. Внутри павильона подвешен точечный источник света. Для увеличения освещённости режиссёр самолично заменил источник света на новый, имеющий в \(\alpha = 2\) раза бо́льшую яркость, и перекрасил стены, пол и потолок в белый цвет, за счёт чего коэффициент отражения вырос в \(\beta = 4\) раза. Во сколько раз \(\gamma\) увеличилась средняя освещённость павильона?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(\gamma = \dfrac{E_2}{E_1} = \dfrac{\alpha(1 - R)}{1 - \beta R} = 3\).

    Решение

    Пусть \(P\) — мощность излучения первого источника, \(S\) — суммарная площадь стен, пола и потолка павильона, \(E_1\) и \(E_2\) — средние освещённости до и после произведённых изменений, тогда условия равенства количеств испущенного и поглощённого света в первом и втором случаях имеют вид \[P = SE_1(1 - R),\qquad \alpha P = SE_2(1 - \beta R),\] откуда \[\gamma = \dfrac{E_2}{E_1} = \dfrac{\alpha(1 - R)}{1 - \beta R} = 3.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх