Относительное равновесие

1. Из уравнения Менделеева–Клапейрона для смеси газов найдём \[P = \dfrac{P_1V_1 + P_2V_2}{V_1 + V_2} = 2{,}09\text{ атм}.\] 2. Из определения относительной влажности и уравнения Менделеева–Клапейрона для пара найдём \[\varphi = \dfrac{P_{\text{п}}}{P_0} = \dfrac{\varphi_1P_0V_1 + P_2V_2}{P_0(V_1 + V_2)} = 89\%,\] где \(P_0 = 1\) атм — давление насыщенного пара при температуре \(T = 100^\circ\)C.

3. Сразу после открытия вентиля произойдёт быстрое макроскопическое перемещение газа из первого сосуда во второй. При этом пар во втором сосуде станет насыщенным задолго до установления одинакового давления. Проверим это непосредственным расчётом.

Чтобы пар во втором сосуде стал насыщенным, его давление должно увеличиться на \(1{,}00\text{ атм} - 0{,}85\text{ атм} = 0{,}15\) атм. При этом давление воздуха во втором сосуде возрастёт в \((2{,}40\text{ атм} - 90\%\cdot1{,}00\text{ атм}) : (90\%\cdot1{,}00\text{ атм}) = 5/3\) раза сильнее (пропорционально отношению парциальных давлений воздуха и пара в первом сосуде) и станет равно \(0\text{ атм} + 5/3\cdot0{,}15\text{ атм} = 0{,}25\) атм. Таким образом, общее давление во втором сосуде увеличится на \(0{,}15\text{ атм} + 0{,}25\text{ атм} = 0{,}40\) атм и станет равно \(0{,}85\text{ атм} + 0{,}40\text{ атм} = 1{,}25\) атм. Объём первого сосуда в \(V_1/V_2 = 4\) раза больше, значит, давление в нём изменится в 4 раза слабее и станет равно \(2{,}40\text{ атм} - 0{,}40\text{ атм}/4 = 2{,}30\) атм.

Поскольку пар во втором сосуде стал насыщенным, его давление перестанет возрастать, а поступающий пар будет сразу же конденсироваться. Тогда давление газа во втором сосуде будет увеличиваться только за счёт поступающего воздуха, давление которого составляет \(5/8\) от общего давления в первом сосуде. Следовательно, отношение изменений давлений в первом и втором сосудах станет \(1 : (4\cdot5/8) = 2 : 5\) вместо \(1 : 4\). Деля разность давлений \(2{,}30\text{ атм} - 1{,}25\text{ атм} = 1{,}05\) атм в пропорции \(2 : 5\), находим равновесное давление \(2{,}00\) атм. После этого начнётся постепенный рост давления и влажности за счёт испарения образовавшейся воды. Таким образом, найденное равновесное давление и является минимальным: \(P_{\min} = 2{,}00\) атм.

4. Поскольку относительные изменения парциальных давлений воздуха и пара в первом сосуде одинаковы, минимальная влажность достигается одновременно с минимальным давлением и равна \(\varphi_{\min} = \varphi_1\cdot P_{\min}/P_1 = 75\%\).