«Кругловатый» цикл

На участке 1–2 (рис. 133) газ получал теплоту от нагревателя (обозначим её количество через \(Q_+\)), а на участке 2–1 газ отдавал теплоту холодильнику.

Найдём изменение внутренней энергии газа: \[\Delta U_{12} = \dfrac32\,(2P\cdot2V - PV) = \dfrac92\,PV.\] Работа газа на каждом из участков может быть найдена как площадь под графиком \(P(V)\) в выбранном масштабе: \[A_{12} = PV\left(1 + \dfrac{\pi}{4}\right) > 0,\qquad A_{21} = -PV\left(2 - \dfrac{\pi}{4}\right) < 0.\] Найдём работу газа за цикл: \[A = A_{12} + A_{21} = \dfrac{\pi - 2}{2}\,PV.\] По первому началу термодинамики \[Q_+ = \Delta U_{12} + A_{12} = \dfrac{22 + \pi}{4}\,PV.\] Найдём КПД цикла: \[\eta = \dfrac{A}{Q_+} = \dfrac{2\pi - 4}{22 + \pi} \approx 9{,}1\%.\]