Бочка в грузовике

Крышку с пассажиром можно мысленно заменить дополнительным объёмом \(V\) воды в виде цилиндра диаметром \(D\), наполовину усечённого плоскостью, образующей с горизонтом некоторый угол \(\alpha\), так как именно такую форму принял бы во время поворота грузовика этот дополнительный объём воды в высокой цилиндрической бочке без крышки (рис. 114).

Из формулы для центростремительного ускорения \(a = v^2/R\) и условия равновесия воды в высокой бочке без крышки (эффективное ускорение свободного падения \(\vec g_{\text{эф}} = \vec g - \vec a\) должно быть перпендикулярно поверхности воды) находим \[\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{a}{g} = \dfrac{v^2}{Rg}.\] Найдём высоту усечённого цилиндра: \[h = D\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{Dv^2}{Rg},\] и его объём: \[V = \dfrac12\cdot\dfrac{\pi D^2}{4}\cdot h = \dfrac{\pi D^3v^2}{8Rg}.\] Таким образом, находим минимальную массу пассажира: \[m = \rho V = \dfrac{\rho\pi D^3v^2}{8Rg} \approx 88{,}4\text{ кг}.\]