Мощность в пространстве

Выразите работу силы через перемещение и кинетическую энергию бруска, затем мощность через силу и скорость. Какую степень перемещения содержит полученная зависимость?

Работа силы \(A = Fs = \dfrac{m\upsilon^2}{2}\), откуда \(\upsilon = \sqrt{\dfrac{2Fs}{m}}\). Мощность \[N = F\upsilon = F\sqrt{\frac{2Fs}{m}} = \sqrt{\frac{2F^3}{m}}\,\sqrt{s}.\] Поэтому ожидается линейная зависимость \(N(\sqrt{s})\). Построим график \(N(\sqrt{s})\) по табличным данным и проведём через точки наилучшую прямую из начала координат. Её угловой коэффициент \(k = \dfrac{N}{\sqrt{s}} = 2{,}8\text{ Вт/м}^{1/2}\).

В точке \(s_0 = 10\text{ см}\) мощность \(N = k\sqrt{s_0} = 2{,}8\cdot\sqrt{0{,}1}\text{ Вт} \approx 0{,}89\text{ Вт}\).

Из углового коэффициента \(k = \sqrt{2F^3/m}\) находим \[F = \left(\frac{k^2 m}{2}\right)^{1/3} \approx 2{,}0\text{ Н}.\]