Поршни и нить
4/10Невесомые поршни вставлены в сосуд переменного сечения и связаны идеальной нитью. Площади поршней \(S_1\) и \(S_2\), длина нити \(L\). Между поршнями находится вода плотностью \(\rho\). Определите силу натяжения нити. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите условие равновесия каждого невесомого поршня отдельно. Как связаны давления воды у верхнего и нижнего поршня?
Ответ\(T = \dfrac{\rho g L S_1 S_2}{S_1 - S_2}\).
РешениеПусть давления воды у верхнего и нижнего поршней равны \(p_1\) и \(p_2\) соответственно. На каждый поршень действуют сила давления воды и равная ей сила натяжения нити: \[p_1 S_1 = T, \qquad p_2 S_2 = T .\] Кроме того, давления связаны друг с другом гидростатическим соотношением \(p_2 = p_1 + \rho g L\). Отсюда \[\rho g L = \frac{T}{S_2} - \frac{T}{S_1}, \qquad T = \frac{\rho g L S_1 S_2}{S_1 - S_2}.\]
Похожие задачи
- Эквилибрист Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
- Пластилиновый куб под стальным Росатом 2016/17, 7 кл.
- Пузыри в лимонаде Курчатов 2017/18, 8 кл.
- Бутылка с пробкой в море Курчатов 2019/20, 7 кл.
- Пробка в горлышке бутылки Курчатов 2019/20, 8 кл.
- Слон и медведь на арене «Надежда энергетики» 2019/20, 7 кл.