Курс теплохода
6/10Студенческий летний лагерь НИУ «МЭИ» расположен в Крыму недалеко от города Алушта. Однажды студенты отправились на морскую экскурсию на теплоходе. Теплоход двигался с постоянной скоростью \(v_1 = 15\) узлов прямолинейным курсом. Студенты увидели в трёх милях к югу от теплохода катер, идущий постоянным курсом со скоростью \(v_2 = 26\) узлов. Через некоторое время студенты заметили этот катер точно за кормой теплохода, причём в этот момент расстояние между судами стало наименьшим (всего \(1{,}5\) мили). Определите курс теплохода.
Замечания: 1. 1 узел = 1 миля/час. 2. Курсом судна называется угол между плоскостью меридиана и направлением движения судна.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта, связанную с теплоходом. Как направлена скорость катера относительно теплохода в момент наименьшего расстояния?
Ответ\(60^\circ\) (также принимается ответ \(300^\circ\)).
РешениеПерейдём в систему отсчёта, связанную с теплоходом. Теплоход всё время находится в точке \(A\). Катер был сначала замечен в точке \(B\), а затем в точке \(C\) (см. рис.). Поскольку расстояние \(AC\) минимально, то скорость катера относительно теплохода перпендикулярна \(AC\), причём \(\vec v_{21} = \vec v_2 - \vec v_1\). Её модуль \(v_{21} = \sqrt{v_2^2 - v_1^2} = 21\) узел.
Так как \(AC \perp BC\), \(\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{1{,}5}{3} = 0{,}5\), поэтому угол \(ABC = 30^\circ\). Поэтому курс корабля (угол \(BAC\)) равен \(60^\circ\) (также принимается ответ \(300^\circ\)).
Похожие задачи
- Саша догоняет друзей МОШ 2009/10, 8 кл.
- Манёвры кораблей ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Красная Шапочка и волк МОШ 2010/11, 7 кл.
- Четыре камня, брошенные с башни Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Эскалатор метро Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Яблоко времени ВсОШ 2012/13, 9 кл.