Свойства головы тролля

Взвешивайте тело, погружённое в воду, и сравнивайте с эталонным телом с малым коэффициентом расширения. Отношение показаний весов не зависит от плотности воды, которая тоже меняется с температурой.

Коэффициент теплового расширения тела определяется методом гидростатического взвешивания: в установленном на аналитических весах сосуде с жидкостью по очереди подвешиваются исследуемое тело и тело из вещества с малым температурным коэффициентом расширения. Тела полностью погружены в жидкость и не касаются ни стенок, ни дна сосуда. Размеры эталонного тела контролируются штангенциркулем, вес вытесненной жидкости определяется по показаниям аналитических весов.

Весы показывают вес тела в единицах массы. Для исследуемого тела (голова тролля) \(P(T) = \rho_в(T)\,V(T)\), для эталонного тела \(P_\text{э}(T) = \rho_в(T)\,V_\text{э}(T)\). Их отношение не зависит от плотности воды, которая также меняется с температурой: \[\frac{P(T)}{P_\text{э}(T)} = \frac{V(T)}{V_\text{э}(T)}, \qquad V(T) = V_\text{э}(T)\,\frac{P(T)}{P_\text{э}(T)}.\] Тогда \[\alpha = \frac{1}{V_0}\frac{\Delta V}{\Delta T} = \frac{1}{\Delta T}\left(\frac{V_\text{э}(T)P(T)P_\text{э}(T_0)}{V_\text{э}(T_0)P_\text{э}(T)P(T_0)} - 1\right).\] Если учитывать изменение размеров эталонного тела, поправочный коэффициент \(\dfrac{V_\text{э}(T)}{V_\text{э}(T_0)} = \dfrac{l(T)^3}{l(T_0)^3}\). В условиях эксперимента изменение размеров эталонного тела находится за пределами точности оборудования, и получаем \[\frac{P(T)\,P_\text{э}(T_0)}{P_\text{э}(T)\,P(T_0)} = \alpha\,\Delta T + 1.\] Численное значение \(\alpha\) получается построением нормированного к начальному значению графика отношения \(P/P_\text{э}\) от температуры, аппроксимацией его прямой линией и нахождением углового коэффициента.