Задачи › Вольт-амперная характеристика, нелинейные элементы

Светодиодная гирлянда

  1. Светодиодная гирлянда

    МОШ 2017/18, 10 кл.
    6/10

    Светодиодная гирлянда состоит из \(n\) параллельно подключённых ветвей, в каждую из которых входит \(m\) последовательно соединённых светодиодов (см. схему на рисунке 1). При подключении такой гирлянды к источнику постоянного напряжения часто используют стабилизатор силы тока (изображён на схеме кружком со стрелкой, помещённым внутрь прямоугольника). Вольтамперная характеристика стабилизатора представлена на рисунке 2. Вольтамперная характеристика одного светодиода показана на рисунке 3. Рабочий участок характеристики светодиода располагается между точками \(A\) и \(B\): при меньших силах тока излучение светодиода незаметно для глаз, а при больших — светодиод может сгореть.

    Рисунок
    Рисунок

    Пусть в нашем распоряжении есть много светодиодов для сборки гирлянды, блок питания большой мощности, обеспечивающий постоянное напряжение \(U_0 = 14{,}9\) В, а также стабилизатор тока.

    1. Определите диапазон рабочих токов и напряжений для гирлянды, состоящей из \(n\) ветвей, в каждую из которых включено \(m\) светодиодов. Чему может быть равно \(m\), если гирлянда работает нормально?

    2. Постройте вольтамперную характеристику для блока питания с последовательно присоединённым к нему стабилизатором.

    3. Определите \(m\) и \(n\) для гирлянды, которая обеспечивает максимальную суммарную яркость свечения светодиодов. Считайте яркость пропорциональной электрической мощности, потребляемой светодиодами.

    4. Найдите \(m\) и \(n\) для гирлянды с максимальным КПД.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Рабочие токи и напряжения одного светодиода задаются точками \(A\) и \(B\); для гирлянды токи умножаются на \(n\), напряжения — на \(m\). Нагрузочную линию гирлянды сравните с изломом характеристики источника со стабилизатором.

    Ответ

    1) \(10n \le I \le 30n\) (мА), \(3{,}1m \le U \le 3{,}5m\) (В); нормальная работа возможна при \(1 \le m \le 4\);  2) график ВАХ источника со стабилизатором — ломаная: почти горизонтальный участок на уровне \(\approx 90\) мА до \(U \approx 13{,}4\) В, затем быстрый спад до нуля при \(U_0 = 14{,}9\) В;  3) максимальная суммарная яркость при \(m = n = 4\);  4) максимальный КПД при \(m = 4\), \(n = 2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх