Поток тёплого воздуха над площадкой
6/10На горизонтальном участке поля Вася очистил от чистого белого снега площадку с размерами \(1\text{ м} \times 1\text{ м}\). Под лучами весеннего солнца черная земля прогревается и нагревает расположенный над ней воздух. Тепловая мощность, получаемая воздухом от площадки, равна \(W = 0{,}3\) кВт — поскольку солнце зимой находится довольно низко над горизонтом. В безветренную и сухую погоду при температуре воздуха \(T_0 = 273\) К и давлении возле поверхности земли \(p = 10^5\) Па столб теплого воздуха, поднимающийся над площадкой, имеет на высоте \(h = 10\) м температуру \(T_1 = 275\) К и поперечное сечение, равное \(S = 2\text{ м}^2\). Температура окружающего воздуха не зависит от высоты и равна \(T_0\). Молярная масса воздуха \(\mu = 29\) г/моль, его молярная теплоемкость при постоянном давлении равна \(c_p = 7R/2\).
Оцените, с какой скоростью поднимается поток воздуха на высоте \(h\), если процесс уже установился?
Оцените, на какую высоту поднялся бы теплый воздух, если бы отсутствовал теплообмен между теплым воздухом и окружающим его холодным воздухом?
Примечание. Справедлива приближенная формула: \(\Delta\!\left(\dfrac{a}{b}\right) = \dfrac{b\,\Delta a - a\,\Delta b}{b^2}\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ установившемся режиме вся мощность \(W\) уходит на нагрев протекающего через сечение воздуха от \(T_0\) до \(T_1\). Во втором пункте воздух расширяется адиабатически, а давление в нём равно давлению окружающего воздуха на той же высоте.
Ответ1) \(u = \dfrac{2T_1 W}{7 S p\,(T_1 - T_0)} \approx 0{,}06\text{ м/с}\); 2) \(h \approx \dfrac{7R\,\Delta T}{2\mu g} \approx 200\text{ м}\).
Похожие задачи
- Скорость струи в вакууме Савченко, №5.7.1
- Задача 5.7.2 Савченко, №5.7.2
- Задача 5.7.3 Савченко, №5.7.3
- Скорость истечения из сопла ракеты Савченко, №5.7.4
- Расход топлива при старте Савченко, №5.7.5
- Задача 5.7.6 Савченко, №5.7.6