В потоке

В задаче рассматривается эффект конденсации водяного пара в областях пониженного давления, возникающих при обтекании препятствий потоком влажного воздуха. Вследствие этого эффекта вблизи задней кромки крыльев и вдоль фюзеляжа самолёта может возникать так называемый «паровой конус».

Далее рассматривается стационарное адиабатическое течение невязкого идеального газа. Это подразумевает, что параметры потока в каждой точке неизменны во времени, теплообмен отсутствует, а внутренним трением можно пренебречь.

Числом Маха \(\mathrm{M} = \dfrac{v}{c}\) называется отношение скорости потока \(v\) в некоторой точке к скорости звука \(c\) в той же точке. Скорость звука определяется формулой \[c = \sqrt{\frac{\gamma R T}{\mu}}.\] Воздух считайте идеальным газом с показателем адиабаты \(\gamma = \dfrac{c_P}{c_V} = \dfrac{7}{5}\) и молярной массой \(\mu = 29\text{ г/моль}\). Адиабатический процесс описывается уравнением \(P\rho^{-\gamma} = \text{const}\), где \(P\) — давление, а \(\rho\) — плотность.

Также считайте известным соотношение, выражающее закон сохранения энергии для стационарного потока (уравнение Бернулли для сжимаемого газа): \[\frac{v^2}{2} + \frac{c_P T}{\mu} = \text{const}.\]

1. Самолёт летит в воздухе с температурой \(T_0 = 295\text{ К}\) и давлением \(P_0 = 101{,}325\text{ кПа}\). В системе отсчёта самолёта скорость набегающего потока вдали от него соответствует числу Маха \(\mathrm{M}_0 = 0{,}35\). При обтекании крыльев и некоторых частей фюзеляжа скорость воздуха увеличивается, достигая максимального значения, соответствующего \(\mathrm{M}_{\max} = 0{,}5\).

   При каком максимальном значении относительной влажности \(\varphi_{\max}\) окружающего воздуха образование парового конуса невозможно? Зависимость давления насыщенного пара воды от температуры представлена на рис. 6.