Задачи › Сила Архимеда

Долив (теоретический тур)

  1. Долив (теоретический тур)

    Максвелл 2017/18, 7 кл.
    7/10

    В жидкость с плотностью \(\rho\) полностью погружено однородное тело, симметрично закрывающее изогнутую трубку с площадью поперечного сечения \(S = 10\) см\(^2\). Высота одной секции трубки равна \(h = 4\) см, а расстояние от короткого конца трубки до поверхности жидкости составляет \(3h\). Объём тела \(V = 2hS\). Какой минимальный объём жидкости плотностью \(2\rho\) надо долить в трубку, чтобы тело оторвалось от трубки? Плотность тела в три раза больше плотности жидкости \(\rho\). Изначально трубка заполнена жидкостью плотностью \(2\rho\) до высоты \(4h\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Отрыв происходит, когда реакция трубки на тело обращается в ноль. Составьте условие равновесия тела с учётом силы Архимеда и гидростатического давления жидкости на площадку контакта с трубкой.

    Ответ

    \(\Delta V = 140\) см\(^3\).

    Решение

    По закону Паскаля действие атмосферного давления на тело скомпенсировано. Поэтому в решении оно рассматриваться не будет.

    При добавлении столба жидкости высотой \(H\) в трубку сила реакции со стороны трубки на тело обращается в ноль (\(N = 0\)). Условие равновесия для тела имеет вид: \(mg - F - pS - N = 0\), где \(F\) — сила, действующая со стороны жидкости в сосуде на тело, \(p\) — гидростатическое давление в трубке под телом.

    На тело жидкость действует с силой Архимеда \(F_\text{А} = \rho g V\), за вычетом силы гидростатического давления на площадку \(S\) снизу в месте контакта с трубкой. Поэтому \(F = F_\text{А} - 3\rho g h S\).

    Подставив \(F\) в условие равновесия, получим: \(3\rho g V = \rho g V - 3\rho g h S + 2\rho H g S\), или \[\Delta V = HS = \dfrac{7hS}{2} = 140~\text{см}^3.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх