Задачи › Плавание тел, устойчивость плавания

Индийский чай

  1. Индийский чай

    ВсОШ 2021/22, 9 кл.
    5/10

    Оборудование: мерный цилиндр с неизвестной жидкостью и плавающим в ней телом, шприц без делений, стакан с подкрашенной водой плотностью \(\rho_в = 1{,}0\) г/см\(^3\), салфетки для поддержания чистоты.

    Рисунок

    1. Добавляя в мерный цилиндр подкрашенную воду с помощью шприца, заполненного на объём свободного хода поршня, снимите зависимости объёма \(V\) неизвестной жидкости, измеренного по границе раздела жидкостей в мерном цилиндре (см. рисунок), и объёма \(V_в\) подкрашенной воды, измеренного по верхней границе воды (см. рисунок), от числа \(N\) добавленных шприцев. Постройте графики полученных зависимостей в формате А5.

    С помощью графиков определите:

    1. объём \(V_ш\) свободного хода шприца;

    2. плотность \(\rho\) неизвестной жидкости*;

    3. массу \(m\) плавающего тела.

    Оцените погрешность полученных результатов. Погрешность шкалы измерительного цилиндра равна половине цены деления.

    * Неизвестная жидкость не смешивается с водой.

    Внимание! Тело из мерного цилиндра извлекать нельзя! Зная, что тело плавает в обеих жидкостях, заранее продумайте ход эксперимента. Ваши действия могут оказаться необратимыми! Неизвестная жидкость замене не подлежит.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Постройте \(V(N)\) и \(V_в(N)\): на графике \(V(N)\) два линейных участка — тело частично погружено в неизвестную жидкость и полностью в воде. Сравните условия плавания тела в двух жидкостях.

    Ответ

    1) графики \(V(N)\) и \(V_в(N)\);  2) \(V_ш \approx 1{,}25\) мл;  3) \(\rho \approx 1{,}6\) г/см\(^3\);  4) \(m \approx 40\) г (погрешность примерно \(\pm 6\) г).

    Решение

    Шприц наполняют до ограничителя и выливают в цилиндр \(N\) раз. Измеряются \(V_в(N)\) и \(V(N)\) (таблица и график — см. рисунки). При \(N \le 16\) тело частично погружено в неизвестную жидкость; при \(N \ge 17\) оно полностью в воде, и вода вытесняется телом.

    Рисунок
    Рисунок

    Горизонтальная прямая дает начальный объём неизвестной жидкости \(V_0 = 18\) мл. Объём, вытесняемый телом в неизвестной жидкости при свободном плавании, \(\Delta V = 43 - 18 = 25\) мл. Излом графика \(V_в(N)\) соответствует полному погружению тела в воду; пересечение прямых даёт \(V_{в1} = 77\) мл (истинный объём воды с учётом тела) и \(V_{в2} = 57\) мл на вертикальной оси. Объём налитой воды \(V_{в0} = V_{в1} - V_{в2} = 20\) мл.

    Всего налито \(92 - 57 = 35\) мл воды, что соответствует 28 шприцам, откуда \(V_ш = 1{,}25\) мл. Вытесненный телом объём воды \(\Delta V_в = V_{в1} - (V_{в0} + V_0) = 39\) мл. Погрешность определяется шкалой цилиндра (\(\pm 0{,}5\) мл): \(\Delta V = (25 \pm 1)\) мл, \(\Delta V_в = (39 \pm 1)\) мл, \(V_ш = (1{,}25 \pm 0{,}07)\) мл.

    Условия плавания: \(\rho\,\Delta V = m\) и \(\rho_в\,\Delta V_в = m\), откуда \(\rho = \rho_в\dfrac{\Delta V_в}{\Delta V} = 1{,}0 \cdot \dfrac{39}{25} = (1{,}6 \pm 0{,}1)\) г/см\(^3\), \(m = 1{,}6 \cdot 25 = (40 \pm 6)\) г.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх