Форма некоторого холма задаётся уравнением \(y = H - \alpha x^2\), где высота \(H = 10\) м, а коэффициент \(\alpha = 0{,}05\) м\(^{-1}\). Найдите скорость, с которой нужно бросить тело с вершины холма, чтобы оно летело вдоль поверхности этого холма. Ускорение свободного падения принять равным \(10\) м/с\(^2\), сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразите в м/с, округлив до целых.

Бросок вдоль параболического холма — Курчатов 2020/21, 9 кл., задача 1

Бросок вдоль параболического холма
Курчатов 2020/21, 9 кл.
6/10
Форма некоторого холма задаётся уравнением \(y = H - \alpha x^2\), где высота \(H = 10\) м, а коэффициент \(\alpha = 0{,}05\) м\(^{-1}\). Найдите скорость, с которой нужно бросить тело с вершины холма, чтобы оно летело вдоль поверхности этого холма. Ускорение свободного падения принять равным \(10\) м/с\(^2\), сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразите в м/с, округлив до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Какую форму имеет траектория тела, брошенного горизонтально? Сравните её коэффициент при \(x^2\) с коэффициентом холма.
Ответ
\(10\) м/с.
Решение
Очевидно, что касательная к траектории в начальной точке должна быть горизонтальна. С учётом этого получим уравнение траектории: \[y(x) = H - \frac{g t^2}{2} = H - \frac{g}{2V_0^2}\,x^2,\] где \(V_0\) — начальная скорость в момент броска. Для того чтобы форма траектории совпала с формой холма, коэффициент \(\alpha\) должен быть равен \[\alpha = \frac{g}{2V_0^2}.\] Отсюда выражаем начальную скорость: \[V_0 = \sqrt{\frac{g}{2\alpha}} = 10\ \text{м/с}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Бросок вдоль параболического холма

Бросок вдоль параболического холма

Похожие задачи