Лёд и сухой лёд в сосуде Дьюара

Скорость подвода тепла постоянна и пропорциональна \(t_в - t\) внутри сосуда. Значит, теплота, нужная для процесса, пропорциональна времени, которое он занимает.

Количество теплоты, которое необходимо затратить для того, чтобы растопить лёд массой \(m_1\) при температуре \(t_1 = 0^\circ\)C, равно \(m_1 \lambda_1\). Скорость подвода тепла внутрь сосуда Дьюара запишем в виде \(k(t_в - t_1)\), где коэффициент пропорциональности \(k\) определяется конструкцией сосуда. Так как температуры \(t_в\) и \(t_1\) постоянны, скорость подвода тепла также постоянна. В этом случае имеем: \[m_1 \lambda_1 = k (t_в - t_1)\,\tau_1.\] Для испарения углекислоты справедливо аналогичное равенство: \[m_2 \lambda_2 = k (t_в - t_2)\,\tau_2.\] Поделив второе уравнение на первое, находим время \(\tau_2\): \[\frac{m_2 \lambda_2}{m_1 \lambda_1} = \frac{(t_в - t_2)\,\tau_2}{(t_в - t_1)\,\tau_1} \quad\Rightarrow\quad \tau_2 = \tau_1\,\frac{m_2 \lambda_2 (t_в - t_1)}{m_1 \lambda_1 (t_в - t_2)}.\] Подставим числовые значения: \[\tau_2 = 9\ \text{ч}\cdot\frac{30\ \text{г} \cdot 0{,}38\ \text{МДж/кг}\cdot 25^\circ}{20\ \text{г} \cdot 0{,}33\ \text{МДж/кг}\cdot 103^\circ} = 3{,}8\ \text{ч}.\]