Амперметр с собственным сопротивлением

Запишите закон Ома для двух измерений с амперметром, учитывая его сопротивление \(R_A\), и выразите неизвестные \(R\) и \(R_A\) через ЭДС и токи.

Пусть \(R\) и \(2R\) — параллельно соединённые сопротивления. Неравенство \(I_1 \ne 2I_2\) означает, что сопротивление амперметра отлично от нуля. Обозначим его через \(R_A\). Учитывая, что при измерении токов \(I_1\) и \(I_2\) напряжение между точками \(B\) и \(C\) равно ЭДС батареи \(\varepsilon\), получаем два уравнения: \[R + R_A = \frac{\varepsilon}{I_1}, \qquad 2R + R_A = \frac{\varepsilon}{I_2}.\] Выразим отсюда \(R\) и \(R_A\): \[R = \frac{\varepsilon}{I_2} - \frac{\varepsilon}{I_1} = \frac{\varepsilon(I_1 - I_2)}{I_1 I_2}, \qquad R_A = \frac{2\varepsilon}{I_1} - \frac{\varepsilon}{I_2} = \frac{\varepsilon(2I_2 - I_1)}{I_1 I_2}.\]

При измерении силы тока, текущего через батарею, амперметр соединяется последовательно с парой сопротивлений \(R\) и \(2R\). Общее сопротивление цепи в этом случае равно: \[R_0 = \frac{2R}{3} + R_A = \frac{2R + 3R_A}{3}.\] Здесь \(\dfrac{2R}{3}\) — общее сопротивление пары \(R\) и \(2R\). Используя выражения для \(R\) и \(R_A\), получаем: \[R_0 = \frac{\varepsilon}{3 I_1 I_2}\left(2I_1 - 2I_2 + 6I_2 - 3I_1\right) = \frac{\varepsilon(4I_2 - I_1)}{3 I_1 I_2}.\]

Ток \(I\), текущий через батарею, равен \[I = \frac{\varepsilon}{R_0} = \frac{3 I_1 I_2}{4 I_2 - I_1}.\] Подставим числовые значения токов в миллиамперах: \[I = \frac{3 \cdot 30 \cdot 20}{80 - 30} = \frac{180}{5} = 36\ \text{мА}.\]