Бруски на клине через блок

Запишите второй закон Ньютона для каждого бруска вдоль нити и сложите уравнения, чтобы исключить натяжение. Затем найдите координаты брусков через время \(t\).

Напишем второй закон Ньютона для брусков с массами \(m_1\) и \(m_2\) в проекциях на ось \(Y_1\), сонаправленную ускорению свободного падения \(\vec g\), и ось \(X_1\), направленную вдоль наклонной части клина: \[m_1 a = m_1 g - T, \qquad m_2 a = T - m_2 g \sin\alpha.\] Просуммировав уравнения, получим выражение для ускорения системы брусков: \[a = \frac{g\,(m_1 - m_2\sin\alpha)}{m_1 + m_2} = 5\ \text{м/с}^2.\] Найдём расстояние между брусками \(l\) через время \(t = 1\) с. Для удобства выберем другую систему координат, такую что ось \(X_2\) направлена горизонтально вдоль нижней части клина вправо, а ось \(Y_2\) направлена противоположно ускорению свободного падения \(\vec g\). Определим координаты брусков по горизонтали и по вертикали через время \(t\): \[x_1 = 0, \quad y_1 = -\frac{a t^2}{2}; \qquad x_2 = L - \frac{a\cos\alpha\, t^2}{2}, \quad y_2 = \frac{a\sin\alpha\, t^2}{2}.\] Тогда расстояние между брусками будет равно \[l = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \frac{a t^2}{2}\sqrt{(1 + \sin\alpha)^2 + \left(\frac{2L}{a t^2} - \cos\alpha\right)^2} \approx 3{,}8\ \text{м}.\]