Куб и кубики

Большой куб неподвижен, пока горизонтальная сила, с которой на него действуют блок и верхний кубик, не превышает максимальной силы трения покоя. Найдите силу давления нити на ось блока через ускорение кубиков.

Критическое значение коэффициента трения в пункте a) находится из условия равенства горизонтальной составляющей силы давления на ось блока и максимальной силы трения покоя, действующей на большой куб. Это рассуждение приводит к соотношению \[\mu_a (mg + mg + T_a) = T_a,\] в котором \(T_a\) — сила натяжения нити, удовлетворяющая равенству \[T_a = m a_a = m\cdot\frac{mg}{2m} = \frac{mg}{2}.\] Таким образом, искомый коэффициент трения равен \(\mu_a = 0{,}2\). Номера столбцов таблицы, содержащих значения, превышающие \(\mu_a\), а следовательно удовлетворяющие условию пункта a) задачи, — 3456 (без запятых и пробелов).

В условиях пункта b) задачи уравнение, из которого находится коэффициент трения, изменяется (следует учесть, что на большой куб дополнительно будет действовать сила трения со стороны верхнего маленького кубика): \[\mu_a (mg + mg + T_b) = T_b - \frac{mg}{4}.\] Значение силы натяжения в этом случае равно \[T_b = m a_b + \frac{mg}{4} = m\cdot\frac{mg - \dfrac{mg}{4}}{2m} + \frac{mg}{4} = \frac{5mg}{8}.\] Таким образом, предельное значение коэффициента трения оказывается равно \(\mu_b = \dfrac17 \approx 0{,}142\), так что в этом случае подходящие значения стоят в первых трёх столбцах таблицы, поэтому ответ: 123.