Пробка в сосуде

Пусть \(p_0\) — давление азота в камере, \(p_1\) — давление в сосуде на рис. 2, \(p_2\) — давление в сосуде при \(T_0\) на рис. 3, \(S\) — площадь сечения сосуда, \(F\) — сила трения. 1. Уравнение Клапейрона–Менделеева для состояний 1 и 2: \(\dfrac{p_0 LS}{T_0} = \dfrac{p_1 hS}{T_1}\), откуда \(p_1 = p_0\dfrac{L T_1}{h T_0}\). 2. Равновесие пробки на рис. 2 (пробка движется вниз, трение направлено вверх): \(p_0 S = p_1 S + F\), откуда \(p_1 = p_0 - \dfrac{F}{S}\). 3. Состояния 1 и 3 имеют одинаковую температуру \(T_0\): \(p_0 LS = p_2 HS\), откуда \(p_2 = p_0\dfrac{L}{H}\). 4. Равновесие пробки на рис. 3 (пробка движется вверх, трение направлено вниз): \(p_2 S = p_0 S + F\), откуда \(p_2 = p_0 + \dfrac{F}{S}\). 5. Исключая \(F/S\): \(p_1 + p_2 = 2p_0\), то есть \(\dfrac{LT_1}{hT_0} + \dfrac{L}{H} = 2\), откуда \(T_1 = T_0\dfrac{h}{L}\left(2-\dfrac{L}{H}\right) \approx 219\) К.