Задачи › Мёртвая петля, соскальзывание со сферы

Шайба в сферической чаше

  1. Шайба в сферической чаше

    ЕГЭ 2014, 11 кл.
    3/10

    Маленькая шайба движется из состояния покоя по неподвижной гладкой сферической поверхности радиусом \(R\). Начальное положение шайбы находится на высоте \(R/2\) относительно нижней точки поверхности. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в момент, когда она движется вправо-вверх, находясь на высоте \(R/6\) над нижней точкой поверхности (см. рисунок). Покажите на этом рисунке, куда направлено в этот момент ускорение шайбы (по радиусу поверхности, по касательной к поверхности, внутрь поверхности, наружу от поверхности). Ответ обоснуйте. Сопротивление воздуха не учитывать.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Ускорение шайбы направлено внутрь сферической поверхности, левее направления силы реакции \(\vec N\) (не по радиусу и не по касательной): \(\vec a = \vec a_\tau + \vec a_n\), где \(\vec a_n\) — центростремительное ускорение (к центру окружности), \(\vec a_\tau\) — касательное к поверхности, направленное к нижней точке.

    Решение

    1. На шайбу действуют сила тяжести \(m\vec g\), направленная вертикально вниз, и сила реакции поверхности \(\vec N\), направленная по радиусу (к центру). Ускорение \(\vec a\) направлено внутрь траектории левее направления силы \(\vec N\). 2. В промежуточной точке скорость \(\vec v \neq 0\), поэтому есть центростремительное ускорение \(\vec a_n \neq 0\), направленное к центру окружности, по которой движется шайба. 3. Проекция силы тяжести (и ускорения) на касательную равна по модулю \(g\sin\beta\), поэтому есть касательная составляющая ускорения \(\vec a_\tau \neq 0\), направленная в сторону нижней точки сферы. 4. Полное ускорение \(\vec a = \vec a_\tau + \vec a_n\) направлено внутрь сферической поверхности левее направления силы \(\vec N\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх