Стальной прут в магнитном поле

Question

Стальной прут длиной $L$ лежит на столе. К концам прута приложили разность потенциалов $U$, так что по нему потёк постоянный электрический ток. Экспериментатор собирается включить однородное магнитное поле индукции $B_0$ так, чтобы вектор $\vec B_0$ лежал в плоскости, перпендикулярной пруту. Под каким углом к вертикали следует включить поле, чтобы вес прута изменился в два раза? При каком коэффициенте трения прута о стол в результате такого включения стержень не будет скользить по столу? Плотность $\rho$ и удельное электрическое сопротивление $\rho_{\text{э}}$ для стали известны, ускорение свободного падения $g$. Во 2-м варианте вес прута должен измениться в три раза. Ответ: $B_{\text{кр}} = \dfrac{2\rho\rho_{\text{э}}Lg}{3U}$; угол $\alpha = \arcsin(B_{\text{кр}}/B_0)$ при $\mu \ge 2\operatorname{ctg}\alpha$.

Accepted Answer

Вес уменьшается вдвое при $\sin\alpha = B_{\text{кр}}/B_0$, где $B_{\text{кр}} = \dfrac{\rho\rho_{\text{э}}Lg}{2U}$, угол $\alpha$ к вертикали; условие отсутствия скольжения: $\mu \ge \operatorname{ctg}\alpha$. При $B_0 \ge 2B_{\text{кр}}$ есть и второе решение: вес удваивается при $\sin\beta = 2B_{\text{кр}}/B_0$ с условием $\mu \ge \tfrac{1}{2}\operatorname{ctg}\beta$. Решения нет при $B_0 < B_{\text{кр}}$.

Стальной прут в магнитном поле

Похожие задачи